注:文章内容来源于网络,真实性有待确认,请自行甄别。
数学,立体几何正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC及AD的中
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:8次
问题描述:正四面体AB中,点M,N分别为棱BC及AD的中点,
则异面直线CN与DM所成角的余弦值为
A 1/2 B2/3 C 3/4 D 0
答案仅供参考:
选:B.2/3
作辅助三角形(作图比较麻烦,只好借用楼上的图形啦,谢谢楼上啦!)
解:1.在平面BCD内作BE//MD且BE=MD,连接DE交BE于点E;
2.连接E、N两点,构成三角形BEN,则 cos(角NBE) 即为所求
3.连接A、M两点,则构成三角形AMD,证明直线ED垂直于三角形AMD所在平面,只须证明BM垂直于该三角形所在平面即可(ED//BM)
4.在正三角形ABC中,M为中点,所以AM垂直于BC,即:BM垂直于AM;
5.同理,在三角形BCD中,容易证明:BM垂直于DM
6.AM与DM交于同一点M,所以BM垂直于AMD所在的平面,所以其平行线ED垂直于AMD所在的平面,所以ED垂直于面内直线AD
7.即得:等腰直角三角形EDN,角EDN为直角;
8.设正四面体边长为2,在三角形EDN中得EN=根号2
9.易得BN=BE=根号3;
10.在等腰三角形NBE中 余弦定理得2/3
不好意思,有十年没做过题了,如有不当之处,敬请改正.答案仅供参考!!
猜你喜欢
- 两个关于政治的问题积极引导宗教与社会主义社会相适应是我国的宗教政
- 积极引导与社会主义社会相适应是我国的宗教政策之一,这里社会主义社会与社会主义有什么区别?为什么不能说成与社会主义相适应? 历史资料中在介绍法国政体中说到法国总统是由议会选举产生的,而人教版政治选修三中,总统是由选民直接选举产生的。是不是不同的历史时期,选举的对象不同? 请知道的网友告知答案,不胜感激!!!!!!!!!!!!
- 求个人才把我这翻译了成英文朋友,是当你有困难时帮助你的人;是当你
- ,是当你有困难时帮助你的人;是当你成功时祝福你的人,朋友就是河流中的桥。家人,会在你感到寒冷时递上一杯热茶;会在你感到无助时用温暖的怀抱迎接你,我将亲情比作桥!爱情,是当你受了欺负时有她的心疼;是当你开心时她因为你开心而开心;爱情是桥.走过人生三座桥,去体会人生的美丽.
栏目分类全部>