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数学,立体几何正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC及AD的中
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：正四面体AB中,点M,N分别为棱BC及AD的中点,
则异面直线CN与DM所成角的余弦值为
A 1/2 B2/3 C 3/4 D 0
答案仅供参考:
选:B.2/3
作辅助三角形(作图比较麻烦,只好借用楼上的图形啦,谢谢楼上啦!)
解:1.在平面BCD内作BE//MD且BE=MD,连接DE交BE于点E;
2.连接E、N两点，构成三角形BEN，则 cos（角NBE） 即为所求
3.连接A、M两点，则构成三角形AMD，证明直线ED垂直于三角形AMD所在平面，只须证明BM垂直于该三角形所在平面即可（ED//BM）
4.在正三角形ABC中，M为中点，所以AM垂直于BC，即：BM垂直于AM；
5.同理，在三角形BCD中，容易证明：BM垂直于DM
6.AM与DM交于同一点M，所以BM垂直于AMD所在的平面，所以其平行线ED垂直于AMD所在的平面，所以ED垂直于面内直线AD
7.即得：等腰直角三角形EDN，角EDN为直角；
8.设正四面体边长为2，在三角形EDN中得EN=根号2
9.易得BN=BE=根号3;
10.在等腰三角形NBE中 余弦定理得2/3
不好意思,有十年没做过题了,如有不当之处,敬请改正.答案仅供参考!!
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