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数学,立体几何正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC及AD的中

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:7次 分类: 教育/科学-升学入学-高考
问题描述:正四面体AB中,点M,N分别为棱BC及AD的中点, 则异面直线CN与DM所成角的余弦值为 A 1/2 B2/3 C 3/4 D 0
答案仅供参考: 选:B.2/3 作辅助三角形(作图比较麻烦,只好借用楼上的图形啦,谢谢楼上啦!) 解:1.在平面BCD内作BE//MD且BE=MD,连接DE交BE于点E; 2.连接E、N两点,构成三角形BEN,则 cos(角NBE) 即为所求 3.连接A、M两点,则构成三角形AMD,证明直线ED垂直于三角形AMD所在平面,只须证明BM垂直于该三角形所在平面即可(ED//BM) 4.在正三角形ABC中,M为中点,所以AM垂直于BC,即:BM垂直于AM; 5.同理,在三角形BCD中,容易证明:BM垂直于DM 6.AM与DM交于同一点M,所以BM垂直于AMD所在的平面,所以其平行线ED垂直于AMD所在的平面,所以ED垂直于面内直线AD 7.即得:等腰直角三角形EDN,角EDN为直角; 8.设正四面体边长为2,在三角形EDN中得EN=根号2 9.易得BN=BE=根号3; 10.在等腰三角形NBE中 余弦定理得2/3 不好意思,有十年没做过题了,如有不当之处,敬请改正.答案仅供参考!!

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