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一道高三数学题若函数y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：若y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x∈［0,2π）,且关于x的方程f(x)=m有2个不等实数根α，β，则sin(α+β)=( ).
请详细写出解题过程。
f(x)=sinx+√3cosx+2=, f(x)=m有2个不等实数根α，β，
∴ 2sin(α+π/3)+2=m, 2sin(β+π/3)+2=m, 两式相减得sin(α+π/3)-sin(α+π/3)=0, 2cos[(α+β)/2+π/3]sin[(α-β)/2]=0,∵ π/3≤(α+β)/2+π/3≤7π/3, ∵ α≠β, ∴ sin[(α-β)/2]≠0, 由cos[(α+β)/2+π/3]=0得α+β=π/3或α+β=7π/3, ∴ sin(α+β)=√3/2
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