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抛物线一般题在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围
设直线y=-x/k+m与y^2=4x交点为A(x1,y1)B(x2,y2),中点为P(x0,y0)
“点差法”求出(y1+y2)/2=-2k=y0,带直线求出x0=2k^2+km
此直线与抛物线有两个交点，算判别式得m/k>-1,且k<0
P点应在原直线上，代入整理得
m=(-2k^2-2k^3-3)/k^2,代入由判别式得出的式子中整理
(k+1)(k^2-k+3)>0,得出-1
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