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两道初中数学题请教高手！！！1、如图，ABCD为矩形，沿CG折叠
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：1、如图，AB为矩形，沿CG折叠，使B落在E处，EF⊥AD，BC=3，AC=4，求证：EF=BF，并求出EF长。
2、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F，已知BD=2，设AD=x，CF=y，则求y关于x的函数解析式.
1.(1)证明:BG=EG,GF=GF,∠BGF=∠EGF,则有⊿BGF≌ΔEGF(SAS);
∴EF=BF.
(2)解:BC=3,AC=4,则AB=√7;
设AG=X,AG^2+AE^2=EG^2,即X^2+(3-√2)^2=(√7-X)^2,
求得X=(3√14-2√7)/7,BG=AB-X=(9√7-3√14)/7;
⊿BGF≌ΔEGF(已证),则∠GEF=∠GBF;
又EF∥BG,则∠EGB+∠GBF=∠EGB+∠GEF=180°,GE∥BF;
∴四边形EGBF为菱形,EF=BG=(9√7-3√14)/7.
2.解:连接OE,AC切圆O于E,则OE⊥AC;
连接DF,DB为直径,则DF⊥BC;
又∠C=90°,则DF∥AC;OE∥BC;
∴BD/DA=BF/FC,即2/X=BF/Y,BF=2Y/X;………………（1）
OE/BC=AO/AB,即1/(BF+Y)=(X+1)/(X+2);…………（2）
由(1),(2)可得:Y=X/(X+1).
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