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请教一道数学题若函数f(x)=x^3,把区间【0，1】分成十等份
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：若f(x)=x^3,把区间【0，1】分成十等份，则该函数在各分点和区间端点的值的和为？
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！
若f(x)=x^3,把区间【0，1】分成十等份，则该函数在各分点和区间端点的值的和为？
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！
将区间[0,1]分成10等分，那么各个分点的值依次为：
1/10、2/10、3/10、……、8/10、9/10
在加上区间端点0，1，就是：
0、1/10、2/10、3/10、……、8/10、9/10、10/10(=1)
那么：
Σ=f(0)+f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+……+f(9/10)+f(10/10)
=0+(1/10)^3+(2/10)^3+(3/10)^3+……+(9/10)^3+(10/10)^3
令1/10=a
那么：2/10=2a、3/10=3a、……、9/10=9a、10/10=10a
则：Σ=a^3+(2a)^3+(3a)^3+……+(9a)^3+(10a)^3
=a^3*(1^3+2^3+3^3+……+9^3+10^3)………………………（1）
而，1^3+2^3+……+(n-1)^3+n^3=[n(n+1)/2]^2
所以，(1)式中：
1^3+2^3+3^3+……+9^3+10^3=[10*(10+1)/2]^2=(5*11)^2=55^2
则：
Σ=a^3*55^2=(1/10)^3*55^2=55^2/1000=3.025
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