注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
求最小值有村子A,B,AB的距离是d,d^2=400000,有一?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：求最小值
有村子A,B,AB的距离是d,d^2=400000,有一条，A距公路为300米,B距公路500米.求要在公路上修一停车站，要使A到车站再到B的距离至最小？
上述问题可改述如下：在直角梯形ACDB中，AB=200√2，AC=300，BD=500。AC∥BD，AC⊥CD,BD⊥CD。设P是线段CD上一点。我们要求出AP+BP的最小值。
简解 延长AC到E,使AC=CE，连BE，BE与CD于Q。连AP,BP,PE。AQ,
显然可证AQ=QE，AP=PE。
所以AQ+BQ=QE+BQ=BE，AP+BP=PE+BP。
在三角形APE中，BP+EP>=BE，即AP+BP>=BE。
下面求出BE。
CD^2=AB^2-(BD-AC)^2=400000-(500-300)^2=360000.
BE^=CD^2+(BD+AC)^2=360000+(500+300)^2=1000000.
故BE=1000。即(AP+BP)的最小值为1000.
栏目分类全部>