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函数的极值与导数2已知一个三次函数当x=1时有极大值4,当x=3
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知一个三次当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是
三次函数过原点.则f(x)=ax^3+bx^2+cx
当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,则有
a+b+c=4,27a+9b+3c=0
又f'(x)=3ax^2+2bx+c在x=1,x=3处有f'(1)=3a+2b+c=0
解这个三元一次方程组得到a=1,b=-6,c=9.
所以此函数是f(x)=x^3-6x^2+8x.
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