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函数问题设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：设f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),求f(x)的值域中所有整数的个数。
设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),求f(x)的值域中所有整数的个数。
f(x)＝(x＋1/2)²＋1/4
对称轴 x＝-1/2
∵n＞0＞-1/2
∴x∈[n,n+1]时，f(x)为单调递增
∴n²＋n＋1/2≤f(x)≤(n＋1)²＋(n＋1)＋1/2
作差得：(n＋1)²＋(n＋1)＋1/2－(n²＋n＋1/2)
＝2n＋2
∴f(x)的值域中所有整数的个数为：2n＋2
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