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均值不等式``什么是均值不等式啊?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：什么是均值不等式啊?
先说重要不等式吧：对于任意实数c、d
（c-d)^2=c^2+d^2-2cd≥0，不等式移项变成c^2+d^2≥2cd
如果记c^2=a,d^2=b,就有：
a,b∈R+，（a+b)/2≥√（ab)就是数学上说的均值不等式
其中前面的（a+b)/2 叫正实数a、b的算术平均数，后面的√（ab)叫正实数a、b的几何平均数
可以推广到n个正实数，（a1+a2+a3+…+an）/n≥n次根号下a1a2a3…an
均值不等式常用来求最值问题
当a,b∈R+，
a+b是定值S时ab有最大值S^2/4
ab是定值P时，a+b有最小值2√P
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