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通信原理的题目求解答过程！设有一个随机过程为z(t)=m(t)c
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：设有一个随机过程为z(t)=m(t)c(ωt+θ)，式中，m(t)为广义平稳过程，其自相关函数为Rm（τ），随机变量θ在（0，2π）上服从均匀分布，且θ与m(t)彼此统计独立。
（1）证明z(t)是广义平稳的；
（2）已知Rm（τ）＜-------＞Pm(ω)，求z(t)的功率谱密度Pz(ω)
（1）mt为广义平稳，则E{mt}=k常数，E｛z(t)｝=E｛mt coωwt+θ}=E{mt}E{coswt+θ}=k*(∫0到2π coswt+θ）(1/2π)dθ=0,则期望与时间无关
Rmt=E{s(t1) s(t2)}=E{mt1*coswt1+θ*mt2*coswt2+θ}=k?/2*E{cosw(t1-t2)+cos(wt1+wt2+2θ)}=k?/2*E{cosw?α}+k?/2*∫0到2πcos（2θ+wt1+wt2)(1/2π)dθ=k?/2*coswα (α=t1-t2),则自相关系数只于时间差有关
从而，zt为广义平稳的
（2）Pz(w)=∫-∞到+∞Rmt*e∧-jwαdα=∫-∞+∞k?/2*coswα*e∧-jwαdα=∫-∞+∞(e∧jwα+e∧-jwα)/2*e∧-jwαdα=k?/4*2πδ(w-w0)+k?/2*2πδ(w+w0)=πk?/2[δ(w-w0)+δ(w-w0)]
由于不是电脑有些括号没有加，打字都快一个小时了，望支持
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