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求高考数学题平面上的两个向量OA,OB满足OA＝a，OB＝b，且
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：平面上的两个向量OA,OB满足OA＝a，OB＝b，且a^2＋b^2＝4。OA点乘OB=0。若O=λOA+μOB，且(λ-1/2)^2a^2+(μ-1/2)^2b^2=1则OC的最大值为
OA点乘OB=0，所以向量OA垂直于向量OB
又OA＝a，OB＝b
不妨设向量OA=（a,0）,向量OB=（0,b）
则向量OA+向量OB=(a,b),所以向量OA+向量OB的模等于2
由OC=λOA+μOB，两边同时减掉1/2*(向量OA+向量OB)得
向量OC-1/2*(向量OA+向量OB)=(λ-1/2)OA+(μ-1/2)OB
所以|向量OC-1/2*(向量OA+向量OB)|=根下(λ-1/2)^2a^2+(μ-1/2)^2b^2=1
又|向量OC|-|1/2*(向量OA+向量OB)|=<|向量OC-1/2*(向量OA+向量OB)|<=|向量OC|+|1/2*(向量OA+向量OB)|
所以|向量OC|-|1/2*(向量OA+向量OB)|<=1
即|向量OC|-1/2*2<=1
所以|向量OC|的最大值为2
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