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高一数学题设f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+c
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：设f(x)=(sin2x+c2x)/(tanx+cotx)
求：１）f(x)的最小正周期
2)f(x)的值域
f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(1/sinxcosx)
=(1/2)sin2x(sin2x+cos2x)
=(√2/2)sin2xsin(2x+П/4)
=-(√2)[cos(2x+2x+П/4)-cos(2x-2x-П/4)]
=-√2cos(4x+П/4)+1
所以：
１）f(x)的最小正周期为2П/4=П/2
2)f(x)的值域：[1-√2，1+√2]
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