已知X平方-3X+1=0，试求下列各式的值：解法谢谢大家 （1）X平方+X平方之1； 已知x^2-3x+1=0，很显然x≠0 所以，等式两边同除以x得到：x-3+(1/x)=0 所以，x+(1/x)=3 上式两边平方得到：[x+(1/x)]^2=3^2=9 ===> x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2=9 ===> x^2+2+(1/x^2)=9 ===> x^2+(1/x^2)=7 （2）X3次方+X3次方之1； x^3+(1/x^3)=[x+(1/x)]*[x^2-x*(1/x)+(1/x^2)] =[x+(1/x)]*[x^2+(1/x^2)-1] =3*(7-1) =18 （3）X4次+X4次方之1乘以58 【说明：这里的58绝对是不存在的！或者说是印刷的错误，或者最大的可能是习题集的页码，呵呵。。。】 由前面知，x^2+(1/x^2)=7 上式两边再平方得到：[x^2+(1/x^2)]^2=7^2=49 ===> x^4+2*x^2*(1/x^2)+(1/x^4)=49 ===> x^4+2+(1/x^4)=49 ===> x^4+(1/x^4)=49-2=47