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物理问题如图所示,AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道,下
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:9次
问题描述:如图所示,AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg,现有一质量m=1kg的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.3,g=10m/s^2求
1.滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小
2.车至少多长小滑块不会掉下车
3.若当车运行了1.5s时,车被地面装置锁定(速度为零),则从车开始到被锁定时,车的右端离B点的水平位移
请详细解答,谢谢,我会在处理问题时追加悬赏
1.
滑块到达B端时,滑块的方向是水平,此时轨道对它已没有水平方向的支持力,但若把B点看作是圆轨道上的点,滑块在B点应受向上的支持力,大小等于滑块的重力,为10牛。
2.
滑块的势能全部转化为动能,由(1/2)m*v^2=mgh ,
v^2=2gh=2*10*0.8=16
可解得滑块到B点时的速度为 v=4【m/s】
滑块受到摩擦阻力为 f=μ*mg=0.3*1*10=3N,
其加速度为 a=f/m=3/1=3【m/s^2】,
设t为在小车上移动时间,则:
v=at, t=v/a=4/3【秒】
故滑块在小车上移动的距离为:
S=(1/2)a*t^2=(1/2)*3*(4/3)^2=8/3【米】
即,车至少长8/3【米】,小滑块才不会掉下车 。
3.
小车受到的力也是摩擦力,为 f=3N,
这个力使小车连同它上面的滑块产生向左的加速度a,
a=3/(3+1)=3/4【m/s^2】,
该加速度持续的时间为滑块在小车上移动时间,即 4/3【秒】
因此,小车最后的速度为 a*t=(3/4)*(4/3)=1【m/s】
小车在前4/3【秒】内走过的距离是:
S1=(1/2)a*t^2=(1/2)*(3/4)*(4/3)^2=2/3【米】,
之后走过的距离是:
S2=1【m/s】*[1.5-(4/3)]=0.5/3【米】,
S1+S2=(2/3)+(0.5/3)=2.5/3=5/6【米】
即所求车的右端离B点的水平位移为 5/6【米】
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