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物理问题如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s^2求
1.滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小
2.车至少多长小滑块不会掉下车
3.若当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定（速度为零），则从车开始到被锁定时，车的右端离B点的水平位移
请详细解答，谢谢，我会在处理问题时追加悬赏
1.
滑块到达B端时,滑块的方向是水平，此时轨道对它已没有水平方向的支持力，但若把B点看作是圆轨道上的点，滑块在B点应受向上的支持力，大小等于滑块的重力，为10牛。
2.
滑块的势能全部转化为动能，由（1/2）m*v^2=mgh ,
v^2=2gh=2*10*0.8=16
可解得滑块到B点时的速度为 v=4【m/s】
滑块受到摩擦阻力为 f=μ*mg=0.3*1*10=3N,
其加速度为 a=f/m=3/1=3【m/s^2】，
设t为在小车上移动时间,则：
v=at, t=v/a=4/3【秒】
故滑块在小车上移动的距离为:
S=(1/2)a*t^2=(1/2)*3*(4/3)^2=8/3【米】
即，车至少长8/3【米】，小滑块才不会掉下车 。
3.
小车受到的力也是摩擦力，为 f=3N,
这个力使小车连同它上面的滑块产生向左的加速度a,
a=3/(3+1)=3/4【m/s^2】，
该加速度持续的时间为滑块在小车上移动时间，即 4/3【秒】
因此，小车最后的速度为 a*t=(3/4)*(4/3)=1【m/s】
小车在前4/3【秒】内走过的距离是：
S1=(1/2)a*t^2=(1/2)*(3/4)*(4/3)^2=2/3【米】，
之后走过的距离是：
S2=1【m/s】*[1.5-(4/3)]=0.5/3【米】，
S1+S2=(2/3)+(0.5/3)=2.5/3=5/6【米】
即所求车的右端离B点的水平位移为 5/6【米】
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