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数列的求解已知数列an的前n项和Sn=n^2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：12次
问题描述：已知数列an的前n项和Sn=n^2-4n+4，求(1)数列an的通项；（2）设各项均不为0的数列｛n｝中，所有满足Ck+1*Ck<0的整数k的个数称为这个数列｛Cn｝的变号数，令Cn=1-a/(an)，求｛Cn｝的变号数
a(1)=S(1)=1,
a(2)=S(2)-S(1)=-1,
a(3)=S(3)-S(2)=1,
a(4)=S(4)-S(3)=3,
……,
a(n)=S(n)-S(n-1)=2n-5.
除了a(2)<0,其余均为正奇数。
(k+1)*C(k)=[a(k+1)-a]*[a(k+1)-a]/[a(k+1)*a(k)]
若a<-1,仅有C(1)>0,C(2)<0,C(3)>0,
C(2)*C(1)<0,C(3)*C(2)<0,
其余均有C(k)>0,所以C(k+1)*C(k)>0, 可知数列｛Cn｝的变号数为2.
若a=-1,有C(2)=0,其余 C(k)>0，所以C(2)*C(1)=0,C(3)*C(2)=0,其余C(k+1)*C(k)>0,所以数列｛Cn｝的变号数为0.
若-10，C(k+1)*C(k)>0,所以数列｛Cn｝的变号数为0.
若a=1,C(1)=0,C(2)=2,C(3)=0,其余所有C(k)>0，所以数列｛Cn｝的变号数为0.
若a=2m-1,m>1。则C(1)<0,C(2)>0,
2m,C(k)>0,
C(2)*C(1)<0,C(3)*C(2)<0,其余C(k+1)*C(k)>=0, 所以数列｛Cn｝的变号数为2.
当2m-10,所以数列｛Cn｝的变号数为3.
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