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求助一道数学题！已知点A为双曲线x*x
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知点A为双曲线x*x-y*y=1的顶点，点B和点在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴的异侧，则正三角形ABC的面积是什么？
*为乘
设A（－1，0），则B、C都在双曲线右枝上，因为ABC为正三角形，根据对称性，B、C关于x轴对称，且BA、CA与x轴夹角都为30度。不妨设B在x轴上方，则AB方程为y=根号3＊（x+1）／3。将它与双曲线方程联立，解得B坐标为（2，根号3）。所以BC长为2倍根号3，BC边上高为3，ABC面积为3倍根号3。
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