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数学证明设a,b,c是互不相等的实数，求证:a^4/[(a
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：设a,b,c是互不相等的实数，求证:
a^4/[(a-b)*(a-c)]+b^4/[(b-c)*(b-a)]+c^4/[(c-a)*(c-b)]>0
设a,b,c是互不相等的实数，求证:
a^4/[(a-b)*(a-c)]+b^4/[(b-c)*(b-a)]+c^4/[(c-a)*(c-b)]>0
记T=a^4/[(a-b)*(a-c)]+b^4/[(b-c)*(b-a)]+c^4/[(c-a)*(c-b)]>
T=[a^4*(b-c)+b^4*(c-a)+c^4*(a-b)]/[(b-c)*(a-c)*(a-b)]
=(a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab)(b-c)(a-c)(a-b)/[(b-c)(a-c)(a-b)]
=a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab
=[(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2]/2>0
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