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数学三角函数已知定义在R上的函数f(x)=1/2(sinwx+a
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：已知定义在R上的f(x)=1/2(sinwx+acoswx) (a属于R,w>0),满足:f(0)=f(pai/3),f(x-pai)=f(x+pai)
1)求f(x)的解析式.
2) 将y=f(x)的图象按向量p=(-m,0)(m>0)平移后所得的函数的图象关于直线x=5派/6对称,求m的最小值.
1）、由f(x-pai)=f(x+pai），得f(x)=f(x+2pai）所以周期是2pai，所以w=1所以f(x)=1/2(sinx+acosx)，又由f(0)=f(pai/3),得a=根号3
所以解析式为
f(x)=1/2(sinx+根号3cosx)=f(x)=sinx（x+pai/3）
2）、平移后所得的函数解析式为，f(x)=sin（x-m+pai/3)由对称轴公式得，5派/6-m+pai/3=2kpai+pai/2(k是整数)，解得m的最小值为2派/3
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