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函数的奇偶性设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x＋２）＝
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇，f（x＋２）＝－f（x），当０≤x≤１时，f（x）＝x，则f（７．５）＝？
定义在Ｒ上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［０，π/２］时，f（x）＝sinx，则f（５π/３）的值为
第一题
由f(x)为奇函数，所以有f(x)=-f(-x).由题意f（x＋２）＝－f（x），所以
用x+2代替x有，f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数。
由f(7.5)=f(3.5+4)=f(-0.5+8)=f(-0.5),由当０≤x≤１时，f（x）＝x，f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
总结：这是一道集函数奇偶性和函数周期性的题目，常在选择题中出现。
第二题：这道题与上道题属于同一种类型的。
定义在Ｒ上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［０，π/２］时，f（x）＝sinx，则f（５π/３）的值为
f(5π/3)=f(-π/3)=f(π/3)由在Ｒ上的函数f（x）是偶函数
由当x∈［０，π/２］时，f（x）＝sinx，所以f(5π/3)=f(-π/3)=f(π/3)＝sin(π/3)
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