可以看出：被积函数 (1-x^2)^（-3/2）的定义域为（-1，1）， 这就好办了：用“换元法”。 因 x∈（-1，1），不妨设 x＝sinθ, θ∈（-π/2, π/2)，易知 cosθ＞0, 于是原积分变成 ∫(1-x^2)^（-3/2）dx ＝∫[1-(sinθ)^2]^(-3/2)·d(sinθ) ＝∫(cosθ)^(-3)·cosθ·dθ ＝∫(cosθ)^(-2)·dθ ＝∫(secθ)^2·dθ ＝tanθ + C （C 为常数) 因 x＝sinθ，而 cosθ＞0，所以，cosθ＝[1-(sinθ)^2]^(1/2)＝(1-x^2)^（1/2） 于是 tanθ＝sinθ/cosθ＝x/[(1-x^2)^(1/2)]＝x·(1-x^2)^(-1/2), 故 原不定积分为 ∫(1-x^2)^（-3/2）dx ＝x·(1-x^2)^(-1/2) + C 。 解毕。（你可以验证一下）