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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：一个质量为m、直径为d、为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：
（1）圆环中的感应电流方向；
（2）圆环收尾速度的大小.
第一小问的答案第三式看不懂。
看到答案了，你说是“第三式看不懂”，指的是这个式子吗：
△φ=△BS=B0*k*π(d^2/4)4Vm*△t
这个式子中多了一个4，应为：
△φ=△BS=B0*k*π(d^2/4)Vm*△t
（但答案中下边的计算并没有把那个4带下去，说明此处只是笔误）
这个式子计算的是“Δt时间内磁通量的变化”，就是求磁通量对时间的导数。
可分两步求：磁通量对Y的导数和Y对t的导数，然后2者相乘，Y消去，结果就是磁通量对t的导数了。
磁通量对Y的导数可由答案中（2）式对Y求导得出：
由 φ=B0(1+kY)π(d^2/4) 得：
△φ/△Y=B0*k*π(d^2/4)
而 △Y/△t 就是此时的速度（Y方向就是路程啊！） ，
即 △Y/△t=Vm
两式相乘，得：△φ/△t=B0*k*π(d^2/4)Vm
∴ △φ=△BS=B0*k*π(d^2/4)Vm*△t
这样好理解了吧？
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