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物理竞赛题20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右 盘，当左盘放人7克砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右 盘放人克砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。 乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为10克、10 克；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9克、12克。老师把三位同学交来的物品 用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20克，那 么该同学一定是( )
20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右 盘，当左盘放人7克砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右 盘放人克砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。 乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为10克、10 克；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9克、12克。老师把三位同学交来的物品 用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20克，那 么该同学一定是( )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)甲、乙、丙均有可能
解：
无论是否等臂，天平左臂和右臂的物质的质量比是固定的
设第一次称重时物品质量为x1，第二次为x2
则，
对于甲： x1 / 7 = 14 / x2 即 x1 * x2 = 98
对于乙： x1 / 10 = 10 / x2 即 x1 * x2 = 100
对于丙： x1 / 9 = 12 / x2 即 x1 * x2 = 108
因 有一位同学称量的正好是20克 ，即 x1 + x2 = 20
可看出x1、x2是一元二次方程的两个根
要想有值，则b^2 - 4ac>=0，即 20^2 -4 * 1 * x1*x2>=0
所以 x1*x2 <= 100
但当取等号时，x1=x2=10，此时天平是等臂的，与题意不符，舍掉
所以x1*x2 < 100
所以只有甲可能
选择A
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