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已知数列{An}的前n项和Sn＝π（2n^2+n）/12求证：{?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知数列{An}的前n项和Sn＝π（2n^2+n）/12
求证：{An}是等差数列，并求公差与首项
Sn=π(2n^2+n)/12=(π/12)*(2n^2+n)
所以：
a1=S1=(π/12)*(2+1)=π/4
S=(π/12)*[2(n-1)^2+(n-1)]
=(π/12)*(2n^2-4n+2+n-1)
=(π/12)*(2n^2-3n+1)
则，S-S=(π/12)*(2n^2+n)-(π/12)*(2n^2-3n+1)
=(π/12)*(2n^2+n-2n^2+3n-1)
=(π/12)*(4n-1)
即，an=(π/12)*(4n-1)
所以，a=(π/12)*[4(n-1)-1]=(π/12)*(4n-5)
所以，an-a=(π/12)*(4n-1)-(π/12)*(4n-5)
=(π/12)*(4n-1-4n+5)
=π/3
则，数列an是以a1=π/4为首项，公差d=π/3的等差数列。
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