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求解小弟知道在圆内作正五边形的方法,但不知道它的原理.就是它的解
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：小弟知道在圆内作正五边形的方法,但不知道它的原理.就是它的解.请高手解一个,谢谢!!!
圆内接正五边形的画法及其原理
1. 以O为圆心，半径长为R画圆，并作互相垂直的直径MN和AP；
2. 平分半径OM于K，得OK=KM；
3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H， AH即为正五边形的边长；
4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。五边形ABCDE即为所求。
设圆的半径为1，则其内接正五边形的边长为
(√(10-2√5))/2 （2R*sin36度）
那么，由该做法：（设R=1）
OM=1，所以OK=1/2
又OA=1
所以AK=√(OA^2+OK^2)=(√5)/2
KH=AK=(√5)/2
所以OH=KH-OK=(√5-1)/2
所以AH=√(OH^2+OA^2)=(√(10-2√5))/2即为该圆内接正五边形边长
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