如图 取A中点O，连接OB、OD、BD。过O作BD的垂线，垂足为E 因为△ABC、△ADC都是直角三角形，O为斜边中点 所以，OA=OB=0C=0D 那么，A、B、C、D四点共圆，且O为圆心。 因为∠ABC=∠ADC=90° 所以，AC就是圆O的直径。 又因为OA=OB，所以：∠ABO=∠BAO 所以，∠BOC=∠ABO+∠BAO=2∠BAO 同理，∠DOC=2∠DAO 所以，∠BOD=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD=120° 因为△BOD为等腰三角形，且OE⊥BD 所以，OE平分∠BAD 那么，∠OBE=30° 设OA=OB=OC=OD=r，那么AC=2r BE=r*cos30°=√3r/2 所以，BD=2BE=√3r 因为四边形的内角和为360°，而∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90° 所以，∠BCD=120° 那么，在△BCD中，根据余弦定理有： BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠BCD =9+4-2*3*2*(-1/2)=19 所以，BD=√19=√3r 所以，r=√57/3 那么，AC=2r=2√57/3