注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
三角形不等式设三角形三边长为a,b,c,且a+b+c=4，求证:
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：
设三角形三边长为a,b,c, 且a+b+c=4，
求证:a^2+b^2+c^2+abc<8。
设三角形三边长为a,b,c, 且a+b+c=4，
求证:a^2+b^2+c^2+abc<8。
证明 因为a,b,c是三角形三边长,
所以b+c-a>0, c+a-b>0,a+b-c>0.
首先将所证不等式齐次化处理，即
2(a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)+8abc<(a+b+c)^3
<====>
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3-2abc>0
<====>
(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)>0.
显然成立。
猜你喜欢
- 面对中考怎么办？？还有几个月就要面临人生的一大转折点—中考了.可
- 还有几个月就要面临人生的一大转折点—了.可面对这一事实,却不知从何是好.成绩不太理想,曾很努力去学,可最终还是如此的差.这与学习方法有关吗？我该运用什么样的学习方法呢,面对中考该怎么办呢
- 物理？？？？？？？按规定，我国载货车辆轮胎对地面的压强应控制在７
- 按规定，我国载货轮胎对地面的压强应控制在７００ＫＰa以内，但有些司机为了低运营成本，不顾国家利益.肆意超载。有一辆重２t的六轮气车，核准载货量为４t，实际装８t，如果每个车轮与路面的接触面积为０.２m2,（g＝１０Ｎ／Ｋg）. （１）通过计算说明该车对路面压强是否超过规定？ （２）运用所学过的物理知识说明超载的危害.
栏目分类全部>