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两道初中平面几何难题！急救！一：等腰直角△ABC,角A是直角，角
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：一：等腰直角△AB,角A是直角，角B的角平分线交AC于D，过C做CE交BD延长线于E，求证：BD=2CE（住：不能用钩股定理及更高级的定理，只能用角的一些变换，以及线之间的关系！）
二：AD是直角三角形斜边上的高，角B的角平分线BP交AC于P，AD于M，做AQ垂直BP于Q，K是AD上一点，且AK=DK，求证QK⊥AD（要求同上）
（1）缺条件CE⊥BD，延长CE交BA延长线于F，
∵BE平分∠CBF，
∴CE=EF，---[等腰三角形三线合一定理］
∵∠F=180-∠ADE=∠ADB，AB=AC，
∴Rt△ADB≌Rt△AFC，
∴BD=CF=2CE
（2）延长AQ交BC于E，
∵BQ平分∠ABE，BQ⊥AE，
∴AQ=QE----[等腰三角形三线合一定理]
又∵AK=DK，
∴QK//DE----[三角形中位线定理]
∵DE⊥AD，∴QK⊥AD
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