书上介绍的是标准双曲抛物面的方程，其形式如你所说是： z=x^2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2； 而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程，因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的，在专门的解析几何教材里才会有介绍。 不知道你是否学过线性代数，在二次型一章里介绍的正交变换，实际上就是保持图形形状不变的坐标变换。 z=xy是个二次型，其矩阵A= 0，1/2 1/2，0 A的特征值为：1/2，-1/2， A的特征向量为（1/√2，1/√2)^T,(1/√2,-1/√2)^T 用正交变换 x=u/√2+v/√2 y=u/√2-v/√2 就可以使 z=xy=(u/√2+v/√2)(u/√2-v/√2)=(u^2)/2-(v^2)/2 这是在o-uvz坐标系下的双曲抛物面。