反设此多项式能分解为2个整系数多项式的乘积 (x^2+Ax+B)(x+C)=x^3+bx^2+cx+d x^3+(A+C)x^2+(B+AC)x+BC=x^3+bx^2+cx+d 则A+C=b B+AC=c BC=d 因为bd+cd为奇数d*(b+c)为奇数,且已知多项式x^3+bx^2+cx+d的系数为整数 则d为奇数b+c为奇数 BC=d,B,C为奇数 B+AC=c, 1)A为偶数,则c为奇数则b为偶数 因为A+C=b 则A为奇数,矛盾 2)A为奇数,则c为偶数则b为奇数 因为A+C=b 则A为偶数,矛盾 综上：此多项式不能分解为2个整系数多项式的乘积。