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中考几何证明题已知线段AB,在AB两侧分别有点D,H,∠ADB=
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:14次
问题描述:已知线段AB,在AB两侧分别有点D,H,∠A=∠AHB=90°,连接DH交AB垂线与C,连接BC,E为AB中点,连接CE并延长,交AD与F,交AH与G,证明:FE=EG
用平面几何知识证明之:
证明:
易知A,D,B,P四点共圆,且E为其圆心。
过P作PKN//GF,分别交AD,AB于N,K,取DP中点H,
连结HE,HK,HB,
∵EH⊥DP,EB⊥BC,∴ ∠EHC=∠EBC=90°,
∴E,H,B,C四点共圆,∴∠HBE=∠HCE=∠HPK,
∴H,B,P,K四点共圆,∴∠KHP=∠KBP=∠ADP,
∴KH//ND,
∴KN=KP,∵EF/KN=AE/AK=EG/KP,
∴EF=EG。
【这里色线为辅助线】
这题网上已发表多日,记在心上,不做出来心里不踏实。今天是我生日,一大早想出来后马上打上来给大家共享。作为自己给自己的一份礼物我很高兴。
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