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中考几何证明题已知线段AB,在AB两侧分别有点D,H,∠ADB=

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:14次 分类: 教育/科学-升学入学-中考
问题描述:已知线段AB,在AB两侧分别有点D,H,∠A=∠AHB=90°,连接DH交AB垂线与C,连接BC,E为AB中点,连接CE并延长,交AD与F,交AH与G,证明:FE=EG
用平面几何知识证明之: 证明: 易知A,D,B,P四点共圆,且E为其圆心。 过P作PKN//GF,分别交AD,AB于N,K,取DP中点H, 连结HE,HK,HB, ∵EH⊥DP,EB⊥BC,∴ ∠EHC=∠EBC=90°, ∴E,H,B,C四点共圆,∴∠HBE=∠HCE=∠HPK, ∴H,B,P,K四点共圆,∴∠KHP=∠KBP=∠ADP, ∴KH//ND, ∴KN=KP,∵EF/KN=AE/AK=EG/KP, ∴EF=EG。 【这里色线为辅助线】 这题网上已发表多日,记在心上,不做出来心里不踏实。今天是我生日,一大早想出来后马上打上来给大家共享。作为自己给自己的一份礼物我很高兴。

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