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设函数y=y(x),z=xf(x+y),对x求导如何做,谢谢
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：设y=y(x),z=xf(x+y),对x求导
如何做,谢谢
z'(x)=f(x+y)+xf'(x+y)(1+y'(x))
这是一个隐函数求导的问题，函数z对x求导，先把z的表达式分解为两部分：x和f(x+y)
假设t=f(x+y)，那么z=xt,t也是x的函数
z'(x)=(xt)'=x'.t + x .t'=t+xt'
同理
t'=[f(x+y)]'=f'(x+y).(x+y)'=f'(x+y).(1+y')
将t和t'代入z'的表达式中，可得
z'(x)=f(x+y)+xf'(x+y)(1+y'(x))
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