还是要我上手，过程较长，但是步骤详细，一看就明白了。 解：存在不同的点M、N关于直线L：y=-kx+ 9/2对称， 可以知道：MN和直线L垂直，且线段MN的中点在L上， 设M（x1，y1）， N（x2，y2）， 线段MN的中点H（xo，yo）， 因为 M、N在已知抛物线 y=x^2上， 所以有： y1=(x1)^2, y2=（x2)^2， 相减得到：y2-y1=(x2-x1)(x2+x1) 所以：(y2-y1)/(x2-x1)=(x2+x1)，…………（1） 注意到左边的 (y2-y1)/(x2-x1) 就是直线MN的斜率， 直线L：y=-kx+ 9/2 的斜率是 -k，MN和直线L垂直， 所以，直线MN的斜率是 1/k， 所以（1）式就是：1/k=(x2+x1)，…………（2） 又根据中点坐标公式：xo=(x2+x1)/2，yo=(y2+y1)/2， 中点H在直线L上，所以有 yo=-kxo + 9/2 即：(y2+y1)/2 =-k(x2+x1)/2 + 9/2 就是：y2+y1=-k(x2+x1) + 9，将y1=(x1)^2, y2=（x2)^2，代入 得到：(x1)^2 +（x2)^2 =-k(x2+x1) + 9 化成：(x1+x2)^2 -2x1x2 =-k(x2+x1) + 9，将（2）式代入 得到：(1/k)^2 -2x1x2 = -k*(1/k) + 9 即 1/(k^2)-2x1x2 = 8 求得：x1x2=1/[2(k^2)] -4………………（3） 由（2）（3）两式可以说明， x1，x2是一元二次方程 x^2 -(1/k)x +1/[2(k^2)] -4的两个根， M，N两点要存在，这个方程应该有两个不相等的实数根， 即 判别式 ⊿=(1/k)^2 - 4[1/[2(k^2)] -4]＞0， 1/(k^2)-2/(k^2) + 16＞0 1/(k^2)＜16， k^2 ＞1/16, 最后解得：k＞1/4，k＜-1/4 所以k的范围是（-∞，-1/4)∪(1/4，+∞) 。OK！