由于“右手的5根手指都断了，食指中指无名指还带去一抹手掌”的具体伤情不详，因此，不便对伤残等级作出判断。但既然是工作中发生的事故，符合《工伤条例》第十四条第一款规定的情况，应当认定为工伤。所以受伤者有权要求私企按照《工伤保险条例》第十七条的规定，在事故发生后30天内，向统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。或者在企业未按规定提出工伤认定申请时，自己或家属在事故伤害发生之日起１年内，直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请；然后在伤势相对稳定时，申请做劳动能力鉴定（即伤残鉴定），然后依据工伤认定和劳动能力鉴定结果，享受相应的工伤待遇。 具体待遇可参阅《工伤保险条例》 “第三十二条 工伤职工已经评定伤残等级并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。 生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理３个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的５０％、４０％或者３０％。 第三十三条 职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受以下待遇： （一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为２４个月的本人工资，二级伤残为２２个月的本人工资，三级伤残为２０个月的本人工资，四级伤残为１８个月的本人工资； （二）从工伤保险基金按月支付伤残津贴，标准为：一级伤残为本人工资的９０％，二级伤残为本人工资的８５％，三级伤残为本人工资的８０％，四级伤残为本人工资的７５％。伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额； （三）工伤职工达到退休年龄并办理退休手续后，停发伤残津贴，享受基本养老保险待遇。基本养老保险待遇低于伤残津贴的，由工伤保险基金补足差额。 职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，由用人单位和职工个人以伤残津贴为基数，缴纳基本医疗保险费。 第三十四条 职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，享受以下待遇： （一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：五级伤残为１６个月的本人工资，六级伤残为１４个月的本人工资； （二）保留与用人单位的劳动关系，由用人单位安排适当工作。难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴，标准为：五级伤残为本人工资的７０％，六级伤残为本人工资的６０％，并由用人单位按照规定为其缴纳应缴纳的各项社会保险费。伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准的，由用人单位补足差额。 经工伤职工本人提出，该职工可以与用人单位解除或者终止劳动关系，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。 第三十五条 职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇： （一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为１２个月的本人工资，八级伤残为１０个月的本人工资，九级伤残为８个月的本人工资，十级伤残为６个月的本人工资； （二）劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定”的规定。 虽然私企没有与劳动者签订劳动合同，也没有按规定为劳动者按时缴纳社会保险费，但劳动者已与私企形成事实劳动关系，私企应承担《工伤保险条例》第六十条规定的“用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由劳动保障行政部门责令改正；未参加工伤保险期间用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用”赔偿义务。