虽然自2003年12月到公司工作至这个月5号辞职期间，公司并未与你签订劳动合同的做法是违法的，但并不妨碍你与公司形成事实劳动关系。 而社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此，《劳动法》第七十二条做了明确规定。公司的做法同样是违法的，你有权要求公司为你补缴自参加工作之日起至解除劳动关系之日止期间的社会保险费等。 解决的方式只能是向公司住所地劳动争议仲裁委员会提出仲裁请求，需要向仲裁委提供的证据，包括工作证、考勤卡、工资单、银行存折、出入证等。