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1.y=sin(1/x)，当x→0时以下是否正确(1)函数值在值?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：1.y=sin(1/x)，当x→0时
以下是否正确
(1)值在值域内无限变动
(2)函数值在x0=0附近无限变动（是否不妥，等于说y值在x值附近变动）
2.请指出哪步错误
lim<x→0>(tanx-sinx)/x^3
=lim<x→0>(sinx-sinx*cosx)/x^3*cosx,(1)
=lim<x→0>(sinx-sinx)/x^3,(2)
=0
为何当x→0时，cosx≠cos0
lim<x→0>cosx=cos0=1
请详细解答！！！
1.y=sin(1/x)，当x→0时，函数在0点附近进行无限次振荡，同时由于正弦函数的有界性，所以振幅不超过［-1，1］
2.错误，在第二步，正解
lim(tanx-sinx)/x^3
=lim(sinx-sinx*cosx)/x^3*cosx
=lim(sinx-sinx*cosx)/x^3*lim(1/cosx)
=limsinx(1-cosx)/x^3=1/2
3.至于第三问，题目大概是想说明极限是个趋向，因为cosx在0的一个充分小的去心邻域内不为1，但函数值和1的差的绝对值，可以很小，就是无限逼近于1，就是说极限为1
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