def dijkstra(graph, start, end):
    # 节点集合
    nodes = set(graph.keys())
    # 起始节点到各个节点的最短路径长度字典
    distance = {node: float('inf') for node in nodes}
    # 起始节点到各个节点的最短路径字典
    path = {node: [] for node in nodes}
    # 起始节点到自身的最短路径长度为0
    distance[start] = 0
 
    while nodes:
        # 找到当前节点中最小距离的节点
        min_node = min(nodes, key=lambda node: distance[node])
        nodes.remove(min_node)
 
        for neighbor, weight in graph[min_node].items():
            # 计算经过当前节点到相邻节点的路径长度
            new_distance = distance[min_node] + weight
            if new_distance < distance[neighbor]:
                # 更新最短路径
                distance[neighbor] = new_distance
                path[neighbor] = path[min_node] + [min_node]
 
    return distance[end], path[end] + [end]

from queue import PriorityQueue
 
def heuristic(node, end):
    # 启发式函数，估计从当前节点到目标节点的路径长度
    return abs(node[0] - end[0]) + abs(node[1] - end[1])
 
def a_star(graph, start, end):
    # 起始节点到各个节点的最短路径字典
    path = {start: []}
    # 起始节点到各个节点的路径估值字典
    f_value = {start: heuristic(start, end)}
    # 创建一个优先队列，用于存储节点及其估值
    queue = PriorityQueue()
    queue.put((f_value[start], start))
 
    while not queue.empty():
        _, current = queue.get()
 
        if current == end:
            return path[current] + [end]
 
        for neighbor in graph[current]:
            next_node = path[current] + [current]
            if neighbor not in path or len(next_node) < len(path[neighbor]):
                # 更新最短路径
                path[neighbor] = next_node
                # 更新路径估值
                f_value[neighbor] = len(next_node) + heuristic(neighbor, end)
                queue.put((f_value[neighbor], neighbor))
 
    return None