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高三数学问题如图,A1,A2为椭圆的两顶点,F1,F2为焦点,过
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：如图,A1,A2为椭圆的两顶点,,F2为焦点,过OA2上异于O,A2的任一点K做OA2的垂线,交椭圆于P,P2交于点M:求证点M在双曲线x~2/5-y~2/9=1
椭圆a=5,c=4,则b=3
设P（5cosθ，3sinθ),则P1（5cosθ，-3sinθ),
A1(-5,0) A2(5,0)
再设M(x,y)
直线MA1方程：(x+5)/y=5(cosθ+1)/(3sinθ)=(5/3)ctg(θ/2)
直线MA2方程：(x-5)/y=5(cosθ-1)/(-3sinθ)=(5/3)tg(θ/2)
以上两式相乘得（x^2-25)/y^2=25/9
整理得x^2/25-y^2/9=1
得证。
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