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否存在一个自然数n?自然数n的数字和用S(n)来表示，是否存在一
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：48次
问题描述：数n的数字和用S(n)来表示，是否存在一个自然数n，使得n+ S(n)=1980。
S(n)不会太大，n最大9999S(n)最大为36所以
n应该是4位数
n为4位数，n可表示为1000a+100b+10c+d
S(n)=a+b+c+d
n+S（n)=1980
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1980
1001a+101b+11c+2d=1980
因为abcd均为正整数，所以a最大为1
1001+101b+11c+2d=1980
101b+11c+2d=979
若b=9
11c+2d=70
当c=6则d=2
c=5则d=7.5舍
c=4则d=13舍
以下d超过9全舍
若b=8
11c+2d=171
当c=9则d=36舍
以下d超过9全舍
所以b最小为9
综上，得此题仅一解，为1962
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