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数学过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A。B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为5/3
为什么？
x^2/5+y^2/4=1中a=√5,b=2,c=1,焦点F(1,0)
过F的直线方程是y=2(x-1)
代入椭圆方程得 4x^2+5*4(x-1)^2=20
--->3x^2-5x=0
--->x1=0,x2=5/3代入直线方程对y1=-2,y2=4/3.
所以有A(0,-2),B(5/3,4/3)
此时△ABC可以看作同底的二△OAF及△OBF所拼合而成，所以
S(△AOB)=S(△OAF)+S(△OBF)
=|OF|*|y1|/2+|OF|*|y2|/2
=1*2/2+1*(4/3)/2
=1+2/3
=5/3.
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