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高等数学求二阶偏导函数z=arctan（y/x）要详细过程
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：108次
问题描述：求二阶偏导z=arctan（y/x）要详细过程
令u=y/x;
dz/dx=dz/du*du/dx;dz/dy=dz/du*du/dy;
dz/du=1/(1+u^2)=x^2/(x^2+y^2),du/dx=-y/x^2，du/dy=1/x;
所以 dz/dx=-y/(x^2+y^2),
dz/dy=x/(x^2+y^2);
d(dz/dx)/dx=-y/(x^2+y^2)^2*2*x=-2xy/(x^2+y^2)^2;
d(dz/dy)/dy=x/(x^2+y^2)^2*2*y=2xy/(x^2+y^2);
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