注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
数学问题定义在R上的函数f（x)不是常值函数，且满足：对于任意的
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：定义在R上的f（x)不是常值函数，且满足：对于任意的x属于R，f(x-1)=f(x+1),f(2-x)=f(x),则函数f(x)一定是
1.偶函数 2.f（x）的图像关于直线x=1对称
3.周期函数 4.单调函数 5.有最大值与最小值
其中正确的是
请详细解答，谢谢
2.因为f（x-1）=f（x+1）所以对称轴f（x）=x+1-（x-1）=2/2=1
所以关于x=1对称
3.因为f（x-1）=f（x+1）
设u=x-1①所以x=u+1，两边加可得x+1=u+2①
由①①联立可得f（u）=f（u+2）即f（x）=f（x+2）所以f（x）是以2为周期的函数
现在我再来求解第一问：
1.因为f（x）以2为周期的函数，所以f（2-x）=f（-x），又因为f（2-x）=f（x），所以f（-x）=f（x），此函数为偶函数
4和5尚且无法判断
综上所述：1，2，3是正确的
猜你喜欢
栏目分类全部>