注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
一道初中解析几何难题有劳各位数学高手？已知，抛物线y=ax^2+
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知，抛物线 y=ax^2+bx+c 经过点A（1，0），B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式.
（2）若△ABC的外接圆⊙O'交y轴不同点C的点D，⊙O'的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式.
（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O'的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由.
(1).因为X1=1 ，X2=5 ，所以对称轴为x=3 ，所以顶点为(3,4)
设抛物线为y=a(x-3)^2 + 4 ,把x=1 ,y=0 代入其中解得：a=-1
所以抛物线为y=-(x-3)^2 + 4 =-x^2+6x-5 ,为(0,-5)
(2).由割线定理得：OA*OB=OC*OD
所以 1 * 5 = 5 *OD ,OD=1 , D点为(0，-1)
因为由垂径定理得D、E关于对称轴x=3 对称，所以E为( 6，-1)
由待定系数法得直线CD为：y=2/3 *x –5
(3).因为△CDE为RT△ 且DE/CD= 3/2 ,
所以OF/OC=3/2 或 OC/OF=3/2 ,解得：OF=15/2 或OF=10/3
所以F点为F(-15/2 ,0)或(15/2 ,0) 或(10/3 ,0 )或(-10/3 ,0)
当F点为F(-10/3 ,0) .tan∠FOC=tan∠CED=2/3 ,所以∠FOC=∠CED
又因为CE为⊙O' 的直径，所以CF⊥CE ，所以CF为⊙O'的切线。
由于过⊙O'上一点C有且只有一条直线与⊙O'相切，
所以F点为F(-15/2 ,0)或(15/2 ,0) 或(10/3 ,0 )时，CF与⊙O'相交。
栏目分类全部>