解: 设α、β为方程两根,则不妨设0<α<β<1, 令f(x)=mx^2+nx+2, 则f(x)=m(x-α)(x-β). f(0)=mαβ=2>0, f(1)=m(1-α)(1-β)>0, 又f(0)、f(1)∈Z, ∴f(0)≥1,f(1)≥1, ∴f(0)f(1)≥1 即m^2α(1-α)*β(1-β)≥1, 又易得,α(1-α)≤1/4,β(1-β)≤1/4, ∴α(1-α)*β(1-β)<1/16(∵α不=β) ∴m^2>16即m^2≥25. 若m=5,则5x^2+nx+2=0在(0,1)有两异实根. {△=n^2-4×5×2>0 {5+n+2>0 {0<-n/10<1 {n∈Z 解知,符合以上条件的n不存在. 若m=6,则5x^2+nx+2=0在(0,1)有两异实根. {△=n^2-4×6×2>0 {6+n+2>0 {0<-n/12<1 {n∈Z 解得,n=-7. 综上,正整数m的最小值为6.