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【急！】一道高中数学题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0) 与坐标轴的正半轴交于A,B两点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求出最大值。
已知椭圆x^/a^ + y^/b^ = 1 (a>b>0) 与坐标轴的正半轴交于A,B两点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求出最大值。
AB方程：x/a+y/b=0
设P(acost,bsint),t为锐角--->Q(acost,b-bcost)
四边形OAPB的面积S==S(OAB)+S(APQ)+S(BPQ)
=(1/2)[|OA||OB|+|PQ||OA|]
=(1/2)|OA|[|OB|+|PQ|]
=(a/2)[b+bsint-(b-bcost)]
=(ab/2)[sint+cost]
=(√2/2)absin(t+45度)≤(√2/2)ab
--->t=45度,即：P(√2a/2,√2b/2)时，四边形OAPB的面积最大值=(√2/2)ab
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