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一道数学问题（2）在直线5X+Y－1=0上求一点P,使点P到A（
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：（2）在直线5X+Y－1=0上求一点P,使点P到A（－2，0）与到点B（3，2）的距离相等。
A(-2,0),B(3.2)连线的中点坐标是
x(M)=(-2+3)/2=1/2,y(M)=(0+2)/2=1.所以M(1/2,1)
k(AB)=(2-0)/(3+2)=2/5.
AB垂直于PM，所以k(PM)*k(AB)=-1
--->k(PM)=-1/(2/5)=-5/2.
因此PM的方程是y-1=-5/2*(x-1/2)--->10x+4y-9=0.
解方程组：5x+y-1=0,10x+4y-9=0
得到x=-1/2,y=9/2.--->P(-1/2,9/2)
因为线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等，所以点P是所要求的点.
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