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大家快来帮帮忙设X=根号3
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：设X=根号3-2，
则X^6+3X^5+11X^3+2X+1=?
请最好写上解这类题的方法
在中学，这中题型肯定是可以化解后计算的。一般可以到简单的计算。一下是主要分析过程
X^6+3X^5+11X^3+2X+1
=x^4（x^2+4x+4）-x^5-4x^4-4x^3+15x^3+2x+1
=x^4(x+2)^2-x^3(x+2)^2+15x^3+2x+1
=... （把x+2=√3代入后进一步化简）
=-3x^2+2x+1
=(14√3)-24x=根3-2 ==> x+2=根号3 ==> x^2+4x+1=0;故x^6+3x^5+11x^3+2x+1=x^4(x^2+4x+1)-x^3(x^2+4x^2+1)+3x^2(x^2+4x+1)-3(x^2+4x+1)+14(x+2)-23=(x^2+4x+1)(x^4-x^3+3x^2-3)+14(x+2)-23=14(x+2)-23=14*(根号3)-23。
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