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有一道高考数学模拟题椭圆X2/a2+y2/b2=1与双曲线x2/
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：椭圆X2/a2 +y2/b2 =1 与双曲线x2/16 -y2/9=1有相同的焦点 ,F2, 设 两曲线的一个交点为P,若∠F1PF2=90°,则
椭圆的方程为????????????????????
就快考试了,拜托帮帮忙啊,各位好心人!!!!!!!!
椭圆X2/a2 +y2/b2 =1 与双曲线x2/16 -y2/9=1有相同的焦点 F1,F2, 设 两曲线的一个交点为P,若∠F1PF2=90°,则
椭圆的方程为
X2/34 +y2/9 =1
过程再传给你.
双曲线x2/16 -y2/9=1可得c=5,F1(-5,0),F2(5,0),椭圆X2/a2 +y2/b2 =1
c2=a2-b2=25-------------(1)
设P(x1,y1),则由∠F1PF2=90°得y1/(x1+5)*y1/(x1-5)=-1
得x1^2+y1^2=25-----------(2)
又P(x1,y1)在双曲线上,有x1^2/16-y1^2/9=1-------(3)
解(2),(3)得x1^2=544/25,y1^2=81/25
又P(x1,y1)在椭圆上,有544/25/a^2-81/25/b^2=1即544/a^2-81/b^2=25---(4)
解(1)(4)得a^2=34,b^2=9,所以椭圆的方程为
X2/34+y2/9=1
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