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请教一道概率统计方面的题,谢谢指教某车间有200台车床,在生产时
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:3次
问题描述:某车间有200台车床,在生产时间内由于需要检修,调换刀具,变换位置等需停车,设开工率为0.6,并设各台车床的状态是相互独立的,且在开工时需一千瓦,问应供应该车间多少瓦电力才能以99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产?
谢谢师长的解答
本题本来是二项分布的问题,200台车床中恰有k台开工的概率为:
C(200,k)*(0.6)^k*(0.4)^(200-k)
以X记开工车床数,则开工车床数不超过m台的概率
P(X≤m)=∑C(200,k)*(0.6)^k*(0.4)^(200-k)(k从0到m连加)
只要P(X≤m)≥0.999,则提供m千瓦的电力就可以99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产。
但二项分布的概率,当n比较大时是很难计算的(用计算器、计算机都难计算,一般函数型计算器最大到10^100,即70以上的阶乘就不能算了)。有一个重要的结论应该知道:当n很大时,p较小时,二项分布近似于参数为np的泊松分布。
所以P(X≤m)=∑[(120^k)/(k!)]*e^(-120)(k从0到m连加)
这里又要用到泊松分布表了。
本题答案:m=155,即提供155千瓦的电力就可以99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产。
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