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数列问题(高一)已知数列{an}中,a1=40,an+1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b(n∈Z*),其中a,b为常数且a为正整数,b为负数
(1)求通项an
(2)若a5>0,a6<0,求a、b
(3)对于(2)中的a,b的值,求数列{an}前n 项和Sn的最小值
这是常规题型,用累差叠加法加以解决.
(1)an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a2-a1]+a1
=[a*(n-1)+b]+[a*(n-2)+b]+……+(a+b)+40
=(n-1)(na+2b)/2+40
(2)a5=10a+4b+40>0 ----> 50a+20b+200>0
a6=15a+5b+40<0 ----> -60a-20b-160>0
两式相加得，-10a+40>0,解得a<4.
当a=1时，代入已知得：-25/20
根据二次函数单调性，从第20项开始，每一项都为正。
所以前19项的和最小。
所以最小值为S19=1/2*1/6*19*20*39-25/2*19*10-52*19
=-1083。
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