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数学在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是是BC、AB边上的高，
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：在锐角三角形AB中,AD、CE分别是是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为 P，AC的中点为Q，连结
PQ、DE，
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2)如果三角形是钝角三角形,画出相应的图形,并给予必要的说明.
谢谢
（1）证明：如图1，连结QE、QD、PE、PD
在Rt⊿AEC中,Q是AC的中点
∴QE=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理,QD=AC/2,PE=BF/2,PD=BF/2
∴QE=QD,PE=PD
∴点Q、P都在线段DE的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的的垂直平分线上）
∴直线PQ是线段DE的垂直平分线
（2）如图2，⊿ABC是钝角三角形，直线PQ还是线段DE的垂直平分线
证法同上.
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